Interaktive Demo
Die Collatz-Vermutung visualisiert
Die Collatz-Vermutung ist eine bis heute unbewiesene mathematische Vermutung von Lothar Collatz. Gesucht wird eine Zahl n ∈ ℕ, die nach Anwendung des Algorithmus nicht in den Zyklus 4 → 2 → 1 → 4 zurückkehrt.
Wie ist der Algorithmus definiert?
Nimm eine beliebige Zahl n. Ist sie gerade, teile sie durch 2. Ist sie ungerade, multipliziere sie mit drei und addiere eins. Nehmen wir zum Beispiel n = 10: gerade → 10 / 2 = 5. Dann geht es weiter, bis die 1 erreicht ist: ungerade → 5 · 3 + 1 = 16, gerade → 16 / 2 = 8, gerade → 8 / 2 = 4, gerade → 4 / 2 = 2, gerade → 2 / 2 = 1, und schon ist die 1 erreicht.
Live-Prüfung in deinem Browser
In der Zeit, in der du diesen kurzen Absatz gelesen hast, hat dein Browser die Datei „collatzConjecture.js“ ausgeführt und die Collatz-Vermutung für die ersten 10.000 Zahlen überprüft. Die Vermutung lässt sich auch als Bild darstellen: Gerade Zahlen werden als kurzes, leicht nach links geneigtes Liniensegment gezeichnet, ungerade Zahlen als leicht nach rechts geneigtes. Das Ergebnis siehst du oben.
Die Suche nach einem Gegenbeispiel
Seit Juli 2014 versuchen weltweit rund 4.700 Computer, eine natürliche Zahl n zu finden, die dem beschriebenen Algorithmus nicht folgt und die Collatz-Vermutung damit widerlegen würde (Quelle). Aktuell werden Zahlen oberhalb von 2.361.183.346.958.000.000.001 untersucht.